Les mathématiques et les fonctions en général, sont les leçons qui ont terrorisé plus d’un à l’école et ont collé à cette matière l’étiquette d’être très difficile. C’est pour cela qu’aujourd’hui nous allons voir ensemble ce que c’est et essayer de comprendre comment les résoudre.
C’est quoi une fonction linéaire ?
Avant de commencer à se poser des questions sur le mode de résolution des fonctions linéaires, commençons d’abord par les généralités. Qu’est-ce qu’une fonction d’abord ? Une fonction est souvent désignée par la lettre f, f (x) en mathématiques c’est plusieurs opérations combinées qui résolvent un inconnu qu’on désigne par la lettre X et cela grâce à des données à l’état initial.
Maintenant passons à la définition de la fonction linéaire ; elle se présente sous la forme : f(X) = a X où le » a » définit une constante qui peut être positive ou négative et qui est appelée le coefficient directeur.
Si elle est sous la forme f(X) = a X + b ; le b est une constante également appelée point d’intersection, elle sera nommé fonction affine.
Si on représente cette fonction sur deux axes orthonormés, le tracé représentera une droite rectiligne qui passe par l’origine si le b=0 par exemple f(X) = 2 X. Ou ne passe pas par l’origine des deux axes, si le b dispose d’une valeur fixe. Exemple : f(X) = 2 X + 1.
Comment reconnaître une fonction linaire ?
Pour résoudre une telle fonction il faut la reconnaître on va vous exposer quelques exemples :
- f(X) = -4 X est une fonction linéaire.
- f(X) = -4 X² n’est pas une fonction linéaire.
- f(X) = -4 X + 3 n’est pas une fonction linéaire mais une fonction affine.
- f(X) = -4 X² + 3 X + 1 n’est pas une fonction linéaire mais un polynôme.
Comment résoudre une fonction linéaire ?
Souvent dans les exercices on vous demande de calculer l’image ou l’antécédent d’un nombre en vous basant sur une fonction linéaire.
C’est une question relativement simple, pour l’image il vous suffit de remplacer le nombre à la place du X pour trouver l’image. Par exemple si l’énoncé de l’exercice est comme suit : soit f la fonction linéaire f(X) = -4 X trouver l’image de 2 par cette fonction. Solution : f(2) = -4(2) = -8. Le – 8 est donc l’image de 2 dans cette fonction linéaire.
Passons à l’antécédent maintenant, si on vous demande de trouver l’antécédent d’un nombre dans une fonction linéaire vous devez résoudre cette équation : f(X) = au nombre donné.
Exemple : calculer l’antécédent de 2 par la fonction f(X) = -4 X
Solution : 2= -4X pour résoudre il faut essayer de laisser le X tout seul d’un seul côté X= -2/4 ce qui nous fera X= -2.
Comment tracer une fonction linéaire ?
Si on vous demande à l’école de tracer une fonction linéaire c’est très facile commencez par tracer votre repère orthonormé, qui est représenté par deux axes perpendiculaires gradués de façon similaire. Vous avez déjà une information importante : la forme que va donner le tracé est une droite. Pour la tracer, vous aurez donc besoin de relier seulement deux points qui sont : l’origine (0; 0) et la résolution de f(2) par exemple. Ensuite vous n’aurez plus qu’a les placer sur le repère et relier entre les deux points à l’aide d’une règle.
Si votre pente qui représente la constante devant le X qu’on a nommé » a » est positive, alors la droite de votre tracé se rédigera vers le haut (elle monte), si à l’inverse la pente est négative la droite descendra.